Định lý - Mọi số nguyên dương lớn hơn 1 {\displaystyle 1} đều có thể được phân tách ra thành các thừa số nguyên tố, và phân tách này là duy nhất "xê xích một hoán vị".

Ví dụ như ta có thể viết 18 = 3 × 3 × 2 = 3 × 2 × 3 {\displaystyle 18=3\times 3\times 2=3\times 2\times 3} . Hai cách phân tách này khác nhau bởi một phép hoán vị ( 23 ) ∈ S 3 {\displaystyle (23)\in S_{3}} (đổi chỗ số thứ hai và số thứ ba). Do đó chúng là như nhau xê xích một hoán vị.